$y = 2x$ ને સમાંતર અતિવલય $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

ધારો કે $S$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ નું ધન $x$-અક્ષ પરનું નાભિ છે. ધારો કે $C$ એ $A(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ કેન્દ્ર ધરાવતું અને $S$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $SAB$ એ $C$ નો વ્યાસ હોય,તો ત્રિકોણ $OSB$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ .................... છે.

જો અતિવલયનો નાભિલંબ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ધારો કે $X$-અક્ષ એ અતિવલય $H$ ની મુખ્ય અક્ષ છે અને $Y$-અક્ષ એ તેની અનુબદ્ધ અક્ષ છે. જો $x^2+y^2=16$ એ $H$ નું નિયામક વર્તુળ હોય અને અતિવલયના કેન્દ્રથી તેના નાભિલંબનું લંબઅંતર $\sqrt{34}$ હોય,તો $a+b=$

$(0, 1)$ બિંદુમાંથી અતિવલય $45x^2 - 4y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

એક અતિવલય (hyperbola) એ ઉપવલય (ellipse) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$ ના નાભિ (focus) માંથી પસાર થાય છે. તેના મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો અનુક્રમે ઉપવલયના મોટા અને નાના અક્ષો સાથે સંપાતી છે. તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $1$ છે. તો,અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.