यदि वक्र xy + ax - by = 0 के बिंदु (1, 1) पर | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र समीकरण: $xy + ax - by = 0$. चूंकि बिंदु $(1, 1)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $x = 1$ और $y = 1$ रखने पर: $(1)(1) + a(1) - b(1) = 0 \Right

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$a = 1, b = 2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र समीकरण: $xy + ax - by = 0$. चूंकि बिंदु $(1, 1)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $x = 1$ और $y = 1$ रखने पर: $(1)(1) + a(1) - b(1) = 0 \Rightarrow 1 + a - b = 0 \Rightarrow a - b = -1$ (समीकरण $1$). अब,$x$ के सापेक्ष वक्र का अवकलन करने पर: $x \frac{dy}{dx} + y + a - b \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx}$ के लिए हल करने पर: $\frac{dy}{dx} (x - b) = -(y + a) \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y + a}{x - b}$. बिंदु $(1, 1)$ पर ढाल $2$ दी गई है: $2 = -\frac{1 + a}{1 - b} \Rightarrow 2(1 - b) = -(1 + a) \Rightarrow 2 - 2b = -1 - a \Rightarrow a - 2b = -3$ (समीकरण $2$). समीकरण $1$ में से समीकरण $2$ घटाने पर: $(a - b) - (a - 2b) = -1 - (-3) \Rightarrow a - b - a + 2b = -1 + 3 \Rightarrow b = 2$. $b = 2$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर: $a - 2 = -1 \Rightarrow a = 1$. अतः,$a = 1$ और $b = 2$ प्राप्त होता है।

यदि वक्र $xy + ax - by = 0$ के बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $2$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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