यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,जहाँ $a > 0$,क्रमशः $p$ और $q$ पर अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करता है,ताकि $p^2 = q$ हो,तो $a$ का मान क्या है?

यदि फलन $f$ जो $\left( \frac{\pi }{6}, \frac{\pi }{3} \right)$ पर $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{2} \cos x - 1}{\cot x - 1}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

घटते क्रम में द्विपद गुणांक कौन से हैं?

निकेल का कार्य फलन (work function) $5 \text{ eV}$ है। जब $2000 \text{ \AA}$ तरंगदैर्ध्य का प्रकाश उस पर गिरता है, तो यह फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है। उत्सर्जित सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉनों को रोकने के लिए आवश्यक विभवांतर (potential difference) क्या है ($\text{ V}$ में)? (दिया गया है $h = 6.67 \times 10^{-34} \text{ J-s}$):

$x+y=4$,$x-y=-2$ और $y=2$ तीनों सीधी रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों की संख्या क्या है?

$20 \ g$,$30 \ g$ और $50 \ g$ द्रव्यमान वाले तीन कणों के वेग क्रमशः $10 \hat{i}$,$10 \hat{j}$ और $10 \hat{k}$ हैं। इन तीन कणों के द्रव्यमान केंद्र का वेग क्या होगा?