જો $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ હોય,તો જ્યારે $r = 10$ અને $\frac{dr}{dt} = 0.01$ હોય ત્યારે $V$ નો $t$ ની સાપેક્ષમાં બદલાવાનો દર શોધો.

એક શાંત તળાવમાં પથ્થર ફેંકવામાં આવે છે અને અવલોકન કરવામાં આવે છે કે મોજાં વર્તુળાકારમાં આગળ વધે છે. જો વર્તુળાકાર મોજાની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધતી હોય, તો જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $10 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર $\text{cm}^2\text{/sec}$ માં કેટલો હશે ($\pi$ માં)?

$5 \ m$ લાંબી એક સીડી દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે. સીડીનો નીચેનો ભાગ જમીન પર દીવાલથી દૂર $2 \ cm/s$ ના દરે ખેંચવામાં આવે છે. જ્યારે સીડીનો નીચેનો ભાગ દીવાલથી $4 \ m$ દૂર હોય ત્યારે દીવાલ પર તેની ઊંચાઈ કેટલી ઝડપથી ઘટી રહી છે?

એક પેઢી $2000$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કરે છે. એવું અનુમાન છે કે વધારાના કામદારો $x$ ના સંદર્ભમાં ઉત્પાદન $P$ ના ફેરફારનો દર $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો પેઢી $25$ વધુ કામદારોને રોજગાર આપે,તો વસ્તુઓના ઉત્પાદનનું નવું સ્તર કેટલું હશે?

$\triangle ABC$ માં, બાજુઓ $b$ અને $c$ નિશ્ચિત છે. જો ખૂણા $A$ માપવામાં $\delta A$ ની ભૂલ હોય, તો બાજુ $a$ ની લંબાઈ માપવામાં થતી ટકાવારી ભૂલ કેટલી છે?

એક ફુગ્ગો જે હંમેશા ગોલીય રહે છે,તેનો વ્યાસ $ \frac{3}{2}(2x + 3) $ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં તેના ઘનફળના ફેરફારનો દર શોધો.