$10$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग के वर्ग का योग न्यूनतम हो। तो वे दो भाग हैं:

मान लीजिए कि एक फलन $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है। मान लीजिए $\delta > 0$ एक बहुत छोटी वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $c \in (a, b)$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $\delta > 0$ के लिए $f(c - \delta) < f(c)$ और $f(c + \delta) < f(c)$ है। मान लीजिए सभी $\alpha \in (a, b)$ और $\alpha \neq c$ के लिए $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ है। तो:

यदि $f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$ जहाँ $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ है, तो $f$ अपना मान प्राप्त करता है

फलन $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ जहाँ $a, b, x > 0$ है,का न्यूनतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

$f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 12$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = 3x + \frac{12}{x}$,$R - \{0\}$ पर सतत है और $M$ इसका स्थानीय अधिकतम मान है,तो $\lim_{x \rightarrow M} f(x) = $