एक वास्तविक संख्या $x$ और उसके व्युत्क्रम का योगफल का न्यूनतम मान क्या है?

माना कि $f(x)$ घात $4$ का एक बहुपद है जिसके चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर हैं। यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{f(x)}}{{{x^2}}} + 1} \right) = 3$ है,तो $f(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि लाभ फलन $p(x) = 41 - 72x - 18x^{2}$ द्वारा दिया गया है,तो कंपनी द्वारा अर्जित अधिकतम लाभ ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x(x - 2)(x - 4)$ के उन बिंदुओं के भुज (abscissae) जहाँ स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं,प्राप्त होते हैं:

अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,जहाँ $a > 0$,अपना उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है,इस प्रकार कि $p^2 = q$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।