वक्र y = x(x - 2)(x - 4) के उन बिंदुओं के भुज | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र समीकरण: $y = x(x - 2)(x - 4)$.व्यंजक का विस्तार करने पर: $y = x(x^2 - 6x + 8) = x^3 - 6x^2 + 8x$.स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लि

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$x = 2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र समीकरण: $y = x(x - 2)(x - 4)$.व्यंजक का विस्तार करने पर: $y = x(x^2 - 6x + 8) = x^3 - 6x^2 + 8x$.स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 12x + 8$.यदि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,तो ढाल शून्य होनी चाहिए: $\frac{dy}{dx} = 0$.अवकलन को शून्य के बराबर रखने पर: $3x^2 - 12x + 8 = 0$.द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(3)(8)}}{2(3)} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 96}}{6} = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{6}$.व्यंजक को सरल करने पर: $x = \frac{12 \pm 4\sqrt{3}}{6} = 2 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3} = 2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$.

वक्र $y = x(x - 2)(x - 4)$ के उन बिंदुओं के भुज (abscissae) जहाँ स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं,प्राप्त होते हैं:

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