फलन $f(x) = (x - 1)(x + 2)^2$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान हैं

यदि $x+y=6, x \geqslant 0, y \geqslant 0$ है,तो $x^2 y$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $f(x)$ चार घात का एक बहुपद है,जिसके क्रांतिक बिंदु $-1, 0, 1$ हैं। यदि $T = \{x \in \mathbb{R} \mid f(x) = f(0)\}$ है,तो $T$ के सभी तत्वों के वर्गों का योग क्या है?

यदि फलन $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$,जहाँ $t$ एक प्राचल है,का एक स्थानीय उच्चिष्ठ और एक स्थानीय निम्निष्ठ मान है,तो $t$ के मानों का परिसर ज्ञात कीजिए:

वक्र $y = \frac{1}{2\sin^2 x + 3\cos^2 x}$ पर उन सभी बिंदुओं की कोटि (ordinate) जहाँ स्पर्शरेखा क्षैतिज है,है

मान लीजिए $AD$ और $BC$ क्षैतिज जमीन पर क्रमशः $A$ और $B$ पर स्थित दो ऊर्ध्वाधर खंभे हैं। यदि $AD = 8 \ m$,$BC = 11 \ m$ और $AB = 10 \ m$ है; तो $AB$ पर स्थित एक बिंदु $M$ की बिंदु $A$ से वह दूरी (मीटर में) ज्ञात कीजिए जिसके लिए $MD^{2} + MC^{2}$ न्यूनतम है।