વિધેય f(x) = (x - 1)(x + 2)^2 ની સ્થાનિક મહત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = (x - 1)(x + 2)^2$ છે.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = 1 \cdot (x + 2)^2 + (x - 1) \cdot 2(x + 2)$

Vedclass · Accepted Answer

$0, -4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = (x - 1)(x + 2)^2$ છે.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = 1 \cdot (x + 2)^2 + (x - 1) \cdot 2(x + 2)$$f'(x) = (x + 2)(x + 2 + 2x - 2) = (x + 2)(3x) = 3x(x + 2)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો:$3x(x + 2) = 0 \implies x = 0$ અથવા $x = -2$.હવે,દ્વિતીય વિકલન $f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 + 6x) = 6x + 6$ શોધો.$x = -2$ માટે: $f''(-2) = 6(-2) + 6 = -6 સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $f(-2) = (-2 - 1)(-2 + 2)^2 = 0$ છે.$x = 0$ માટે: $f''(0) = 6(0) + 6 = 6 > 0$,તેથી $x = 0$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત $f(0) = (0 - 1)(0 + 2)^2 = -4$ છે.આમ,સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $0$ અને $-4$ છે.

વિધેય $f(x) = (x - 1)(x + 2)^2$ ની સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Similar Questions

પદાવલિ $7 - 20x + 11x^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે ($/11$ માં)?

$x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = -1 + \frac{2}{2^{x^2} + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $xy = 4$ થાય, તો $\left(\sqrt{x} + \frac{y^2}{2}\right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module