वक्र y = frac{1}{2sin^2 x + 3cos^2 x} पर उन स | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = \frac{1}{2\sin^2 x + 3\cos^2 x}$ है।हर को $2\sin^2 x + 3(1 - \sin^2 x) = 3 - \sin^2 x$ या $2(1 - \cos^2 x) + 3\cos^2 x = 2 + \c

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$n$ के विषम या सम पूर्णांक होने के अनुसार $1/2$ या $1/3$ है।

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(D) दिया गया वक्र $y = \frac{1}{2\sin^2 x + 3\cos^2 x}$ है।हर को $2\sin^2 x + 3(1 - \sin^2 x) = 3 - \sin^2 x$ या $2(1 - \cos^2 x) + 3\cos^2 x = 2 + \cos^2 x$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,$y = \frac{1}{2 + \cos^2 x}$।स्पर्शरेखा के क्षैतिज होने के लिए,अवकलज $\frac{dy}{dx}$ शून्य होना चाहिए।$y' = -\frac{1}{(2 + \cos^2 x)^2} \cdot (2\cos x)(-\sin x) = \frac{2\sin x \cos x}{(2 + \cos^2 x)^2} = \frac{\sin 2x}{(2 + \cos^2 x)^2}$।$y' = 0$ रखने पर $\sin 2x = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2x = n\pi$,या $x = \frac{n\pi}{2}$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।यदि $n$ सम है,$n = 2k$,तो $x = k\pi$,इसलिए $\cos^2 x = 1$। तब $y = \frac{1}{2 + 1} = 1/3$।यदि $n$ विषम है,$n = 2k+1$,तो $x = k\pi + \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\cos^2 x = 0$। तब $y = \frac{1}{2 + 0} = 1/2$।अतः,$n$ के विषम या सम पूर्णांक होने के अनुसार कोटि $1/2$ या $1/3$ है।

वक्र $y = \frac{1}{2\sin^2 x + 3\cos^2 x}$ पर उन सभी बिंदुओं की कोटि (ordinate) जहाँ स्पर्शरेखा क्षैतिज है,है

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