यदि $(2, a)$ और $(b, 19)$ वक्र $y=2x^3-15x^2+36x+c$ के दो स्थिर बिंदु हैं,तो $a+b+c=$

दिया गया है $\lambda \in [0, 20]$,तो $\lambda$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ का एक स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है।

ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $15$ है और जिनके वर्गों का योग न्यूनतम है।

प्रत्येक दो बार अवकलनीय फलन $f : R \rightarrow [-2, 2]$ के लिए,जहाँ $(f(0))^2 + (f'(0))^2 = 85$ है,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ ऐसे $r, s \in R$ मौजूद हैं,जहाँ $r < s$,कि $f$ विवृत अंतराल $(r, s)$ पर एकैकी (one-one) है।
$(B)$ ऐसा $x_0 \in (-4, 0)$ मौजूद है कि $|f'(x_0)| \leq 1$.
$(C)$ $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 1$.
$(D)$ ऐसा $a \in (-4, 4)$ मौजूद है कि $f(a) + f''(a) = 0$ और $f'(a) \neq 0$.

यदि $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$ है,तो $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a \in R$ का वह परिसर जिसके लिए फलन $f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)$,जहाँ $x \neq 2 n \pi, n \in N$,के क्रांतिक बिंदु हैं,है