यदि f(x) = 7e^{sin^2 x} - 7e^{cos^2 x} + 2 है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$. माना $u = \sin^2 x$,जहाँ $u \in [0, 1]$. अतः $f(u) = 7e^u - 7e^{1-u} + 2$. अवकलन करने पर $

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$. माना $u = \sin^2 x$,जहाँ $u \in [0, 1]$. अतः $f(u) = 7e^u - 7e^{1-u} + 2$. अवकलन करने पर $f'(u) = 7e^u + 7e^{1-u} > 0$. अतः फलन एक वर्धमान फलन है। न्यूनतम मान $u=0$ पर: $f_{\min} = 9 - 7e$. अधिकतम मान $u=1$ पर: $f_{\max} = 7e - 5$. गणना करने पर,$\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}} = 8$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$ है,तो $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समीकरण $x^{7}-7x-2=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

यदि $y = a \ln x + bx^2 + x$ का चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर है,तो $(a, b) =$

फलन $f(x) = \sin x - \cos x$ के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 < x < 2\pi$ है।

फलन $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ का कोई चरम मान (extreme value) न होने की शर्त क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module