यदि $y = a \ln x + bx^2 + x$ का चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर है,तो $(a, b) =$

समुच्चय $A=\{x | x^2+20 \leq 9x\}$ पर फलन $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x_0$,$f(x) = \bar{a} \cdot (\bar{b} \times \bar{c})$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,जहाँ $\bar{a} = x \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\bar{b} = -2 \hat{i} + x \hat{j} - \hat{k}$,$\bar{c} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ है,तो $x = x_0$ पर $\bar{a} \cdot \bar{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ का स्थानीय उच्चतम और निम्नतम मान क्रमशः $x = p$ और $x = q$ पर है,तो $(p, q)$ का मान क्या होगा?

यदि $x = 1$ फलन $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ का एक क्रांतिक बिंदु है,तो

मान लीजिए कि एक फलन $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है। मान लीजिए $\delta > 0$ एक बहुत छोटी वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $c \in (a, b)$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $\delta > 0$ के लिए $f(c - \delta) < f(c)$ और $f(c + \delta) < f(c)$ है। मान लीजिए सभी $\alpha \in (a, b)$ और $\alpha \neq c$ के लिए $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ है। तो: