एक खुली धातु की टंकी का निर्माण किया जाना है, | vedclass

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Question

(B) माना वर्गाकार आधार की भुजा $x \,m$ और टंकी की ऊँचाई $y \,m$ है।आयतन $V = x^2 y = 500$.अतः,$y = \frac{500}{x^2}$.खुली टंकी का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

Vedclass · Accepted Answer

$10 \,m, 10 \,m, 5 \,m$

Vedclass · Answer

(B) माना वर्गाकार आधार की भुजा $x \,m$ और टंकी की ऊँचाई $y \,m$ है।आयतन $V = x^2 y = 500$.अतः,$y = \frac{500}{x^2}$.खुली टंकी का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = x^2 + 4xy$ है।$y$ का मान रखने पर,$S = x^2 + 4x \left(\frac{500}{x^2}\right) = x^2 + \frac{2000}{x}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dS}{dx} = 2x - \frac{2000}{x^2}$.$\frac{dS}{dx} = 0$ रखने पर,$2x = \frac{2000}{x^2} \Rightarrow x^3 = 1000 \Rightarrow x = 10 \,m$.द्वितीय अवकलज $\frac{d^2S}{dx^2} = 2 + \frac{4000}{x^3}$ है। $x = 10$ पर,$\frac{d^2S}{dx^2} = 2 + 4 = 6 > 0$,अतः क्षेत्रफल न्यूनतम है।ऊँचाई $y = \frac{500}{10^2} = 5 \,m$.अतः,विमाएँ $10 \,m, 10 \,m, 5 \,m$ हैं।

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