વિધેય f(x) = log x - frac{2x}{2 + x} કયા અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{d}{dx}(\log x) -

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{d}{dx}(\log x) - \frac{d}{dx}\left(\frac{2x}{2 + x}\right)$ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{(2)(2 + x) - (2x)(1)}{(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{4 + 2x - 2x}{(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{4}{(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{(2 + x)^2 - 4x}{x(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{4 + x^2 + 4x - 4x}{x(2 + x)^2} = \frac{x^2 + 4}{x(2 + x)^2}$અહીં $x^2 + 4 > 0$ અને $(2 + x)^2 > 0$ છે,અને $\log x$ ના પ્રદેશ મુજબ $x > 0$ હોવું જોઈએ.વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$\frac{x^2 + 4}{x(2 + x)^2} > 0 \implies x > 0$.આમ,વિધેય $(0, \infty)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = ax + b$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે જો

જો $f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ .......

વિધેય $f(x) = e^{-1/x}$ એ તમામ $x$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે જ્યાં

ધારો કે $f: [0, 2] \to R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in (0, 2)$ માટે $f''(x) > 0$ થાય. જો $\phi(x) = f(x) + f(2 - x)$ હોય,તો $\phi$ એ

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેથી તમામ $x \in (a, b)$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ છે. સાબિત કરો કે $f$ એ $(a, b)$ પર વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module