वक्र $y = x^2 - 5x + 6$ के बिंदुओं $(2, 0)$ और $(3, 0)$ पर स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

यदि वक्र $x y^{n}=a$ पर किसी भी बिंदु पर सबटेंजेंट की लंबाई उसके भुज (abscissa) के समानुपाती है,तो $n$ है

बिंदु $(3, 6)$ से गुजरने वाली और वक्र $y = \sqrt{x}$ को लंबवत काटने वाली सीधी रेखा का समीकरण क्या है?

वक्र $y^2=(2x+1)^3$ पर किसी बिंदु $P$ पर अभिलंब की लंबाई (subnormal) और स्पर्शरेखा की लंबाई (subtangent) के वर्ग का अनुपात क्या है?

यदि वक्र $y = f(x)$ के बिंदु $(3, 4)$ पर अभिलंब,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $3\pi / 4$ का कोण बनाता है,तो $f'(3)$ ज्ञात कीजिए।

वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है।