वक्र x=a(theta+sin theta), y=a(1-cos theta) प | vedclass

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Question

(B) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण $x=a(	heta+\sin 	heta)$ और $y=a(1-\cos 	heta)$ हैं।स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए, हम $x$ और $y$ का $	het

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$\left[a\left(\frac{\pi}{2}+1\right), a\right]$

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(B) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण $x=a(	heta+\sin 	heta)$ और $y=a(1-\cos 	heta)$ हैं।स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए, हम $x$ और $y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dx}{d	heta} = a(1+\cos 	heta)$ और $\frac{dy}{d	heta} = a\sin 	heta$.अतः, स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ इस प्रकार है:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a\sin 	heta}{a(1+\cos 	heta)} = \frac{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)} = 	an(	heta/2)$.यह दिया गया है कि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है, इसलिए ढाल $	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ है।ढालों की तुलना करने पर: $	an(	heta/2) = 	an(\frac{\pi}{4})$, जिसका अर्थ है $	heta/2 = \frac{\pi}{4}$, अतः $	heta = \frac{\pi}{2}$.$	heta = \frac{\pi}{2}$ का मान $x$ और $y$ के समीकरणों में रखने पर:$x = a(\frac{\pi}{2} + \sin(\frac{\pi}{2})) = a(\frac{\pi}{2} + 1)$.$y = a(1 - \cos(\frac{\pi}{2})) = a(1 - 0) = a$.अतः, बिंदु $P$ के निर्देशांक $\left[a\left(\frac{\pi}{2}+1ight), aight]$ हैं।

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