વક્ર x=a(theta+sin theta), y=a(1-cos theta) પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે, આપણે $x$ અને $y$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$\left[a\left(\frac{\pi}{2}+1\right), a\right]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે, આપણે $x$ અને $y$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dx}{d	heta} = a(1+\cos 	heta)$ અને $\frac{dy}{d	heta} = a\sin 	heta$.તેથી, સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ નીચે મુજબ મળે:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a\sin 	heta}{a(1+\cos 	heta)} = \frac{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)} = 	an(	heta/2)$.આપેલ છે કે સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે, તેથી ઢાળ $	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ થાય.ઢાળને સરખાવતા: $	an(	heta/2) = 	an(\frac{\pi}{4})$, જેનો અર્થ છે કે $	heta/2 = \frac{\pi}{4}$, તેથી $	heta = \frac{\pi}{2}$.$	heta = \frac{\pi}{2}$ ની કિંમત $x$ અને $y$ ના સમીકરણોમાં મૂકતા:$x = a(\frac{\pi}{2} + \sin(\frac{\pi}{2})) = a(\frac{\pi}{2} + 1)$.$y = a(1 - \cos(\frac{\pi}{2})) = a(1 - 0) = a$.તેથી, બિંદુ $P$ ના યામ $\left[a\left(\frac{\pi}{2}+1ight), aight]$ છે.

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો, જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે.

Similar Questions

$x^{n} y^{m}=a^{m+n}, m, n>0$ પર $(x_{1}, y_{1})$ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $9y^{2} = x^{3}$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તે છે

વક્ર $y^2=(2x+1)^3$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ અને સબટેન્જન્ટની લંબાઈના વર્ગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

વક્ર $y = 2x^2 + 3x - 2$ ના બિંદુ $(1, 3)$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા યામાક્ષો પર બનતા અંત:ખંડોની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ માટે,$\sqrt{\frac{\text{અવઅભિલંબ}}{\text{અવસ્પર્શક}}}$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module