વક્ર y^2=(2x+1)^3 પરના કોઈપણ બિંદુ P આગળ સબનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y^2=(2x+1)^3$ ... $(i)$ છે.ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. તેથી, $y_1^2=(2x_1+1)^3$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y^2=(2x+1)^3$ ... $(i)$ છે.ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. તેથી, $y_1^2=(2x_1+1)^3$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y \frac{dy}{dx} = 3(2x+1)^2 	imes 2$$\frac{dy}{dx} = \frac{3(2x+1)^2}{y}$બિંદુ $P(x_1, y_1)$ આગળ, ઢાળ $m = \frac{dy}{dx} = \frac{3(2x_1+1)^2}{y_1}$.સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $(ST)$ = $\left| \frac{y_1}{m} ight| = \left| \frac{y_1}{\frac{3(2x_1+1)^2}{y_1}} ight| = \frac{y_1^2}{3(2x_1+1)^2}$.સબનોર્મલની લંબાઈ $(SN)$ = $|y_1 m| = \left| y_1 	imes \frac{3(2x_1+1)^2}{y_1} ight| = 3(2x_1+1)^2$.આપણે ગુણોત્તર $\frac{SN}{(ST)^2}$ શોધવાનો છે:$\frac{SN}{(ST)^2} = \frac{3(2x_1+1)^2}{\left[ \frac{y_1^2}{3(2x_1+1)^2} ight]^2} = \frac{3(2x_1+1)^2 	imes 9(2x_1+1)^4}{y_1^4} = \frac{27(2x_1+1)^6}{y_1^4}$.કારણ કે $y_1^2 = (2x_1+1)^3$, તેથી $y_1^4 = (2x_1+1)^6$.આ કિંમત ગુણોત્તરમાં મૂકતા:$\frac{SN}{(ST)^2} = \frac{27(2x_1+1)^6}{(2x_1+1)^6} = 27$.

વક્ર $y^2=(2x+1)^3$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ અને સબટેન્જન્ટની લંબાઈના વર્ગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

વક્ર $y=x \log x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ જે $2x-2y+3=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

$y = x + \frac{4}{x^2}$ વક્ર માટે $X$-અક્ષને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y = \int_0^x \frac{1}{1+t^3} dt$ માટે $x = 1$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

વક્ર $x = a(1 + \cos \theta ), y = a \sin \theta$ માટે $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વક્ર $y=54x^5-135x^4-70x^3+180x^2+210x$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પરના અભિલંબ રેખા $x+90y+2=0$ ને સમાંતર હોય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module