વક્ર $y=54x^5-135x^4-70x^3+180x^2+210x$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પરના અભિલંબ રેખા $x+90y+2=0$ ને સમાંતર હોય:

જો રેખા $ax + by + c = 0, ab \neq 0,$ એ વક્ર $xy = 1 - 2x$ નો સ્પર્શક હોય, તો

જો વક્ર $y=\frac{1+3x^2}{3+x^2}$ પર $y=\frac{1+3x^2}{3+x^2}$ અને $y=1$ ના છેદબિંદુઓ આગળ દોરવામાં આવેલા તમામ અભિલંબ બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય,તો $3\alpha+2\beta=$

વક્ર $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right)$ માટે $x = 0$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $x$-અક્ષ,અને વક્ર $4x^{3}-3xy^{2}+6x^{2}-5xy-8y^{2}+9x+14=0$ પર બિંદુ $(-2,3)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $8A$ ની કિંમત $.......$ છે.

વક્ર $y^{2}=x$ પરનું બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\pi / 4$ નો ખૂણો બનાવે છે.