वक्र y = cosh x के लिए मूल बिंदु के सबसे निकट | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = \cosh x$ है। मूल बिंदु $(0, 0)$ के सबसे निकटतम बिंदु को खोजने के लिए,हम दूरी के वर्ग $D^2 = x^2 + y^2 = x^2 + (\cosh x)^2$ को न

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$x = 0$

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(C) दिया गया वक्र $y = \cosh x$ है। मूल बिंदु $(0, 0)$ के सबसे निकटतम बिंदु को खोजने के लिए,हम दूरी के वर्ग $D^2 = x^2 + y^2 = x^2 + (\cosh x)^2$ को न्यूनतम करते हैं। माना $f(x) = x^2 + \cosh^2 x$ है। अवकलन करने पर,$f'(x) = 2x + 2 \cosh x \sinh x = 2x + \sinh(2x)$ प्राप्त होता है। $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $2x + \sinh(2x) = 0$ मिलता है। इस समीकरण का एकमात्र हल $x = 0$ है। $x = 0$ पर,$y = \cosh(0) = 1$ है। बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $y' = \sinh(0) = 0$ है। अभिलंब की ढाल $m = -\frac{1}{y'} = -\frac{1}{0}$ है,जो अपरिभाषित है (ऊर्ध्वाधर रेखा)। बिंदु $(0, 1)$ से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा का समीकरण $x = 0$ है।

वक्र $y = \cosh x$ के लिए मूल बिंदु के सबसे निकटतम बिंदु पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण क्या है?

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