જો $x$ અને $y$ બે ચલ એવી રીતે હોય કે $x > 0$ અને $xy = 1$,તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો વિધેય $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ જ્યાં $a>0$ એ તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ પ્રાપ્ત કરે છે, જેથી $p^{2}=q$ થાય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

એક ટાંકી જેનો પાયો લંબચોરસ છે અને બાજુઓ લંબચોરસ છે, તે ઉપરથી ખુલ્લી છે. ટાંકીની ઊંડાઈ $4 \text{ m}$ છે અને તેનું ઘનફળ $36 \text{ m}^3$ છે. પાયાની સામગ્રીનો ખર્ચ $\text{Rs. } 100 \text{ પ્રતિ m}^2$ છે અને બાજુઓની સામગ્રીનો ખર્ચ $\text{Rs. } 50 \text{ પ્રતિ m}^2$ છે. ટાંકીનો ન્યૂનતમ ખર્ચ શોધો.

આપેલ ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાના વ્યાસનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

વિધેય $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3$ જે $[-1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે, તે

વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું બિંદુ જે $(0, 5)$ થી સૌથી નજીક હોય તે . . . . . . છે.