दीर्घवृत्त 4x^2 + 9y^2 = 1 पर वे बिंदु ज्ञात | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण: $4x^2 + 9y^2 = 1$  $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $8x + 18y \frac{dy}{dx} = 0$  $\frac{dy}{dx} = -\frac{8x}{18y} = -\frac{4x}

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$\left( -\frac{2}{5}, \frac{1}{5} ight) 	ext{ या } \left( \frac{2}{5}, -\frac{1}{5} ight)$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण: $4x^2 + 9y^2 = 1$  $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $8x + 18y \frac{dy}{dx} = 0$  $\frac{dy}{dx} = -\frac{8x}{18y} = -\frac{4x}{9y}$  दी गई रेखा $8x = 9y$ है,जिसे $y = \frac{8}{9}x$ लिखा जा सकता है।  इस रेखा की ढाल $m = \frac{8}{9}$ है।  चूंकि स्पर्श रेखा,रेखा के समांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए:  $-\frac{4x}{9y} = \frac{8}{9}$  $-4x = 8y \implies x = -2y$  $x = -2y$ को दीर्घवृत्त के समीकरण में रखने पर:  $4(-2y)^2 + 9y^2 = 1$  $4(4y^2) + 9y^2 = 1$  $16y^2 + 9y^2 = 1$  $25y^2 = 1 \implies y^2 = \frac{1}{25} \implies y = \pm \frac{1}{5}$  यदि $y = \frac{1}{5}$ है,तो $x = -2(\frac{1}{5}) = -\frac{2}{5}$।  यदि $y = -\frac{1}{5}$ है,तो $x = -2(-\frac{1}{5}) = \frac{2}{5}$।  अतः,बिंदु $\left( -\frac{2}{5}, \frac{1}{5} \right)$ और $\left( \frac{2}{5}, -\frac{1}{5} \right)$ हैं।

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $8x = 9y$ के समांतर है।

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