ઉપવલય 4x^2 + 9y^2 = 1 પર કયા બિંદુઓ આગળનો સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $4x^2 + 9y^2 = 1$  $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $8x + 18y \frac{dy}{dx} = 0$  $\frac{dy}{dx} = -\frac{8x}{18y} = -\frac{4x}

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\frac{2}{5}, \frac{1}{5} ight) 	ext{ અથવા } \left( \frac{2}{5}, -\frac{1}{5} ight)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $4x^2 + 9y^2 = 1$  $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $8x + 18y \frac{dy}{dx} = 0$  $\frac{dy}{dx} = -\frac{8x}{18y} = -\frac{4x}{9y}$  આપેલ રેખા $8x = 9y$ છે,જેને $y = \frac{8}{9}x$ તરીકે લખી શકાય.  આ રેખાનો ઢાળ $m = \frac{8}{9}$ છે.  સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ:  $-\frac{4x}{9y} = \frac{8}{9}$  $-4x = 8y \implies x = -2y$  $x = -2y$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મુકતા:  $4(-2y)^2 + 9y^2 = 1$  $4(4y^2) + 9y^2 = 1$  $16y^2 + 9y^2 = 1$  $25y^2 = 1 \implies y^2 = \frac{1}{25} \implies y = \pm \frac{1}{5}$  જો $y = \frac{1}{5}$ હોય,તો $x = -2(\frac{1}{5}) = -\frac{2}{5}$.  જો $y = -\frac{1}{5}$ હોય,તો $x = -2(-\frac{1}{5}) = \frac{2}{5}$.  આમ,બિંદુઓ $\left( -\frac{2}{5}, \frac{1}{5} \right)$ અને $\left( \frac{2}{5}, -\frac{1}{5} \right)$ છે.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર કયા બિંદુઓ આગળનો સ્પર્શક રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય?

Similar Questions

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

બે ઉપવલયો $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ અને $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{9}=1$ ના નાભિઓને જોડવાથી બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ઉપવલય $4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module