frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2} का न्यूनतम मान | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $y = \frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$.हम इसे $y = \frac{(1 + x + x^2) - 2x}{1 + x + x^2} = 1 - \frac{2x}{1 + x + x^2}$ के रूप में लिख सकते है

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = \frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$.हम इसे $y = \frac{(1 + x + x^2) - 2x}{1 + x + x^2} = 1 - \frac{2x}{1 + x + x^2}$ के रूप में लिख सकते हैं।$x = 0$ के लिए,$y = 1$ प्राप्त होता है।$x 
eq 0$ के लिए,$y = 1 - \frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x}$।$AM$-$GM$ असमिका के अनुसार,$x > 0$ के लिए,$\frac{1}{x} + x \geq 2$,इसलिए $\frac{1}{x} + 1 + x \geq 3$ होता है।अतः,$\frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x} \leq \frac{2}{3}$ होता है।इसलिए,$y = 1 - \frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x} \geq 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$।$x  0$ है। तब $y = \frac{1 + t + t^2}{1 - t + t^2} = \frac{1}{\frac{1 - t + t^2}{1 + t + t^2}}$।चूंकि इस व्यंजक का न्यूनतम मान $1/3$ है,इसलिए अधिकतम मान $3$ है। अतः सभी $x$ के लिए $y \geq 1/3$ होता है।अतः न्यूनतम मान $1/3$ है।

$\frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$ का न्यूनतम मान क्या है?

Similar Questions

समीकरण $|x - 2| + |x - 1| = x - 3$ को हल करें।

यदि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $a^2+b^2+c^2=1$ है,तो $ab+bc+ca$ का मान

यदि $a, b, c \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $4a + 2b + c > 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,तो $(c + a)(c + b)$ का मान

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module