frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2} નું ન્યૂનતમ મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$.આપણે તેને $y = \frac{(1 + x + x^2) - 2x}{1 + x + x^2} = 1 - \frac{2x}{1 + x + x^2}$ તરીકે લખી શકીએ છ

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$.આપણે તેને $y = \frac{(1 + x + x^2) - 2x}{1 + x + x^2} = 1 - \frac{2x}{1 + x + x^2}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.$x = 0$ માટે,$y = 1$ મળે છે.$x 
eq 0$ માટે,$y = 1 - \frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x}$.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$x > 0$ માટે,$\frac{1}{x} + x \geq 2$,તેથી $\frac{1}{x} + 1 + x \geq 3$ થાય.આમ,$\frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x} \leq \frac{2}{3}$ થાય.તેથી,$y = 1 - \frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x} \geq 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.$x  0$. તો $y = \frac{1 + t + t^2}{1 - t + t^2} = \frac{1}{\frac{1 - t + t^2}{1 + t + t^2}}$.આ પદાવલિનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1/3$ હોવાથી,મહત્તમ મૂલ્ય $3$ થાય છે. આમ,તમામ $x$ માટે $y \geq 1/3$ થાય છે.તેથી ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1/3$ છે.

$\frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$x$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત માટે,જો $\frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2} \notin(a, b]$ હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2}=b-a+3$ થાય?

જો $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ સમીકરણના બે બીજનો સરવાળો $\frac{5}{2}$ હોય,તો સમીકરણના તમામ અવાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module