ધારો કે $p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^2-2x+A=0$ ના બીજ છે અને $r$ અને $s$ એ સમીકરણ $x^2-18x+B=0$ ના બીજ છે. જો $p < q < r < s$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha_\theta$ અને $\beta_\theta$ એ $2x^2 + (\cos \theta)x - 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ છે,જ્યાં $\theta \in (0, 2\pi)$. જો $m$ અને $M$ એ $\alpha_\theta^4 + \beta_\theta^4$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $16(M + m)$ ની કિંમત શોધો:

જો $ax + by = 1$ હોય,જ્યાં $a, b, x$ અને $y$ પૂર્ણાંકો છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 3x + r = 0$ ના બીજ છે, અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 3x + r = 0$ ના બીજ છે. જો સમીકરણ $x^2 + 6x = m$ ના બીજ $2\alpha + \beta + 2r$ અને $\alpha - 2\beta - \frac{r}{2}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{x-P}{x^2-3x+2}$ એ $x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $P$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?