मान लीजिए कि p और q समीकरण x^2-2x+A=0 के मूल | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $A.P.$ में चार संख्याएँ $p=a-3d, q=a-d, r=a+d, s=a+3d$ हैं। चूँकि $p$ और $q$,$x^2-2x+A=0$ के मूल हैं,इसलिए $p+q=2$ और $pq=A$ है। चूँक

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$-3, 77$

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(C) मान लीजिए कि $A.P.$ में चार संख्याएँ $p=a-3d, q=a-d, r=a+d, s=a+3d$ हैं। चूँकि $p$ और $q$,$x^2-2x+A=0$ के मूल हैं,इसलिए $p+q=2$ और $pq=A$ है। चूँकि $r$ और $s$,$x^2-18x+B=0$ के मूल हैं,इसलिए $r+s=18$ और $rs=B$ है। मूलों का योग करने पर: $(a-3d)+(a-d)+(a+d)+(a+3d) = 4a = 2+18 = 20$,अतः $a=5$। $p+q=2$ से,$(a-3d)+(a-d) = 2a-4d = 2$ प्राप्त होता है। $a=5$ रखने पर,$10-4d=2$ प्राप्त होता है,इसलिए $4d=8$,जिसका अर्थ है $d=2$। मूल $p=5-3(2)=-1$,$q=5-2=3$,$r=5+2=7$,और $s=5+3(2)=11$ हैं। अतः,$A = pq = (-1)(3) = -3$ और $B = rs = (7)(11) = 77$।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ का अधिकतम मान	$(II)$ $1$
$(C)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

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