$x \in \mathbb{R}$ के लिए,$\frac{x^2+2x+5}{x^2+4x+10}$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $a, b, c$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $a+b+c=0$ और $a^2+b^2+c^2=1$,तो $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ $(k \neq 0)$ के उन सभी पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}$ का $x$ में कोई वास्तविक मूल नहीं है।

वास्तविक $x$ के लिए, $\frac{x^{2}+2 x+4}{2 x^{2}+4 x+9}$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि $x, y, z$ गैर-शून्य वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ और $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$,तो $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के वास्तविक मानों के लिए,$\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$ का परिसर (range) क्या है?