मान लीजिए कि x, y, z गैर-शून्य वास्तविक संख्य | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $a = \frac{x}{y}$,$b = \frac{y}{z}$,और $c = \frac{z}{x}$ है।दिया गया है कि $a+b+c = 7$ और $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 9$ है।ध

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$154$

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(C) मान लीजिए $a = \frac{x}{y}$,$b = \frac{y}{z}$,और $c = \frac{z}{x}$ है।दिया गया है कि $a+b+c = 7$ और $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 9$ है।ध्यान दें कि $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z} = 9$ है।हम बीजगणितीय सर्वसमिका $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ जानते हैं।इसे $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)((a+b+c)^2-3(ab+bc+ca))$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$abc = (\frac{x}{y})(\frac{y}{z})(\frac{z}{x}) = 1$ है।साथ ही,$ab+bc+ca = (\frac{x}{y})(\frac{y}{z}) + (\frac{y}{z})(\frac{z}{x}) + (\frac{z}{x})(\frac{x}{y}) = \frac{x}{z} + \frac{y}{x} + \frac{z}{y} = 9$ है।इन मानों को सर्वसमिका में रखने पर:$a^3+b^3+c^3-3(1) = (7)((7)^2 - 3(9))$।$a^3+b^3+c^3-3 = 7(49-27)$।$a^3+b^3+c^3-3 = 7(22) = 154$।

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