ધારો કે x, y, z એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a = \frac{x}{y}$,$b = \frac{y}{z}$,અને $c = \frac{z}{x}$.આપેલ છે કે $a+b+c = 7$ અને $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 9$.નોંધો કે $\

Vedclass · Accepted Answer

$154$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a = \frac{x}{y}$,$b = \frac{y}{z}$,અને $c = \frac{z}{x}$.આપેલ છે કે $a+b+c = 7$ અને $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 9$.નોંધો કે $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z} = 9$.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$.આને $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)((a+b+c)^2-3(ab+bc+ca))$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$abc = (\frac{x}{y})(\frac{y}{z})(\frac{z}{x}) = 1$.વળી,$ab+bc+ca = (\frac{x}{y})(\frac{y}{z}) + (\frac{y}{z})(\frac{z}{x}) + (\frac{z}{x})(\frac{x}{y}) = \frac{x}{z} + \frac{y}{x} + \frac{z}{y} = 9$.આ કિંમતો નિત્યસમમાં મૂકતા:$a^3+b^3+c^3-3(1) = (7)((7)^2 - 3(9))$.$a^3+b^3+c^3-3 = 7(49-27)$.$a^3+b^3+c^3-3 = 7(22) = 154$.

Similar Questions

બધા $x \in R-\{-2, 1\}$ માટે પદાવલિ $\frac{x^2-x+2}{x^2+x-2}$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શું છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2+4x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c=0$. ધારો કે $q=a^2+b^2+c^2$ અને $r=a^4+b^4+c^4$. તો,

ધારો કે $S = \{x \in [-6, 3] \setminus \{-2, 2\} : \frac{|x+3|-1}{|x|-2} \geq 0\}$ અને $T = \{x \in \mathbb{Z} : x^2 - 7|x| + 9 \leq 0\}$. તો $S \cap T$ માં ઘટકોની સંખ્યા $....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module