ધારો કે a, b, c એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a+b+c=0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca) = 0$. તેથી,$q + 2(ab+bc+ca) = 0$,જે સૂચવે છે કે $ab+bc+ca = -\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$q^2 = 2r$ હંમેશા

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a+b+c=0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca) = 0$. તેથી,$q + 2(ab+bc+ca) = 0$,જે સૂચવે છે કે $ab+bc+ca = -\frac{q}{2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(ab+bc+ca)^2 = \frac{q^2}{4}$. વળી,$(ab+bc+ca)^2 = a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 + 2abc(a+b+c) = a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 + 0 = \frac{q^2}{4}$. હવે,$q^2 = (a^2+b^2+c^2)^2 = a^4+b^4+c^4 + 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$ ધ્યાનમાં લો. $r = a^4+b^4+c^4$ અને $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = \frac{q^2}{4}$ મુકતા,આપણને મળે છે: $q^2 = r + 2(\frac{q^2}{4}) = r + \frac{q^2}{2}$. પદોને ગોઠવતા,$q^2 - \frac{q^2}{2} = r$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{q^2}{2} = r$ અથવા $q^2 = 2r$ થાય છે.

ધારો કે $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c=0$. ધારો કે $q=a^2+b^2+c^2$ અને $r=a^4+b^4+c^4$. તો,

Similar Questions

$p, q, r \in R^+$ લો. જો $27pqr \geq (p + q + r)^3$ અને $3p + 4q + 5r = 12$ હોય,તો $p^3 + q^4 + r^5$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $x+y+z=12$,$x^2+y^2+z^2=50$,અને $x^3+y^3+z^3=216$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ જ્યાં $\mathbb{R}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,$S$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module