ધારો કે $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ જ્યાં $\mathbb{R}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,$S$ બરાબર શું થાય?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$x$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતી વખતે,એક વિદ્યાર્થીએ તેનું અચળ પદ ખોટી રીતે લખ્યું અને તેના બીજ $5$ અને $9$ મેળવ્યા. બીજા વિદ્યાર્થીએ તે જ સમીકરણનું અચળ પદ અને $x^2$ નો સહગુણક અનુક્રમે $12$ અને $4$ તરીકે સાચી રીતે લખ્યો. જો $s$,$p$ અને $\Delta$ એ સાચા સમીકરણના બીજનો સરવાળો,બીજનો ગુણાકાર અને વિવેચક દર્શાવતા હોય,તો $\frac{\Delta}{3p+s}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$,તો $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ ની કિંમત શોધો.

$0 < c < b < a$ માટે,ધારો કે $(a+b-2c)x^2 + (b+c-2a)x + (c+a-2b) = 0$ છે અને $\alpha \neq 1$ એ તેનું એક બીજ છે. તો,નીચેના બે વિધાનો પૈકી:
$(I)$ જો $\alpha \in (-1, 0)$ હોય,તો $b$ એ $a$ અને $c$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોઈ શકે નહીં.
$(II)$ જો $\alpha \in (0, 1)$ હોય,તો $b$ એ $a$ અને $c$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોઈ શકે છે.

જો $x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 - 3x + 4}{x^2 + 3x + 4}$ નું મહત્તમ અને ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?