સમીકરણો x+y+z=12,x^2+y^2+z^2=50,અને x^3+y^3+z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો:$x+y+z=12$ ... $(i)$$x^2+y^2+z^2=50$ ... $(ii)$$x^3+y^3+z^3=216$ ... $(iii)$નિત્યસમ $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$ નો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો:$x+y+z=12$ ... $(i)$$x^2+y^2+z^2=50$ ... $(ii)$$x^3+y^3+z^3=216$ ... $(iii)$નિત્યસમ $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$ નો ઉપયોગ કરતા:$12^2 = 50 + 2(xy+yz+zx)$$144 - 50 = 2(xy+yz+zx)$$xy+yz+zx = 47$નિત્યસમ $x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx))$ નો ઉપયોગ કરતા:$216 - 3xyz = 12(50 - 47)$$216 - 3xyz = 12(3) = 36$$3xyz = 180 \Rightarrow xyz = 60$હવે,$x, y, z$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $t^3 - (x+y+z)t^2 + (xy+yz+zx)t - xyz = 0$ ના બીજ છે:$t^3 - 12t^2 + 47t - 60 = 0$બીજ ચકાસતા,$t=3$ માટે: $27 - 12(9) + 47(3) - 60 = 27 - 108 + 141 - 60 = 0$. તેથી $(t-3)$ એક અવયવ છે.$(t-3)(t^2-9t+20) = 0$$(t-3)(t-4)(t-5) = 0$બીજ $3, 4, 5$ છે.$x, y, z$ એ ${3, 4, 5}$ ના કોઈપણ ક્રમચય હોઈ શકે છે,તેથી ઉકેલોની સંખ્યા $3! = 6$ છે.

સમીકરણો $x+y+z=12$,$x^2+y^2+z^2=50$,અને $x^3+y^3+z^3=216$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $2x^4-8x^3+3x^2-1=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ એવું છે કે જેમાં $x$ ની ઘન ઘાત વાળું પદ ગેરહાજર હોય અને તે $2x^4+bx^2+cx+d=0$ છે. તો $b=$

ધારો કે $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ જ્યાં $\mathbb{R}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,$S$ બરાબર શું થાય?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (\sin \theta + \cos \theta)x + \frac{3}{8} = 0$ ના બંને બીજ ધન અને ભિન્ન હોય,તો $[0, 2\pi]$ માં $\theta$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

$x+y+z$ ના સરવાળા માટે શક્ય અલગ-અલગ કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યાં $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે?

ધારો કે $p, q, r$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $q=p(4-p)$,$r=q(4-q)$,અને $p=r(4-r)$ થાય. $p+q+r$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module