x+y+z ના સરવાળા માટે શક્ય અલગ-અલગ કિંમતોની સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે.$AM \geq GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$x^4, 4y^4, 16z^4, 64$ માટે:$\frac{x^4+4y^4+16z^4+64}{4} \geq \sqrt[4]{x^

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે.$AM \geq GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$x^4, 4y^4, 16z^4, 64$ માટે:$\frac{x^4+4y^4+16z^4+64}{4} \geq \sqrt[4]{x^4 \cdot 4y^4 \cdot 16z^4 \cdot 64} = 8|xyz|$.તેથી,$x^4+4y^4+16z^4+64 \geq 32|xyz|$.સમાનતા માટે,$|x|=2\sqrt{2}, |y|=2, |z|=\sqrt{2}$ હોવું જોઈએ અને $xyz > 0$ હોવું જોઈએ.$(x, y, z)$ માટે શક્યતાઓ:$1$. $(2\sqrt{2}, 2, \sqrt{2}) \implies x+y+z = 3\sqrt{2}+2$.$2$. $(2\sqrt{2}, -2, -\sqrt{2}) \implies x+y+z = \sqrt{2}-2$.$3$. $(-2\sqrt{2}, 2, -\sqrt{2}) \implies x+y+z = 2-3\sqrt{2}$.$4$. $(-2\sqrt{2}, -2, \sqrt{2}) \implies x+y+z = -\sqrt{2}-2$.આમ,$x+y+z$ માટે $4$ અલગ કિંમતો શક્ય છે.

$x+y+z$ ના સરવાળા માટે શક્ય અલગ-અલગ કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યાં $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે?

Similar Questions

ધારો કે $2x^4-8x^3+3x^2-1=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ એવું છે કે જેમાં $x$ ની ઘન ઘાત વાળું પદ ગેરહાજર હોય અને તે $2x^4+bx^2+cx+d=0$ છે. તો $b=$

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-a(x-1)+b=0$ ના બીજ હોય, તો $\frac{1}{\alpha^2-a \alpha}+\frac{1}{\beta^2-a \beta}+\frac{2}{a+b}$ ની કિંમત શોધો.

$|x-2|^2+|x-2|-2=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો અને $x^2-2|x-3|-5=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module