ધારો કે f(x) એ 1 અગ્ર સહગુણક ધરાવતી દ્વિઘાત બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 + bx + c$. અગ્ર સહગુણક $1$ હોવાથી અને $f(0) = p$ હોવાથી,$c = p$ મળે. તેથી,$f(x) = x^2 + bx + p$.આપેલ છે કે $f(1) = 1 + b + p =

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 + bx + c$. અગ્ર સહગુણક $1$ હોવાથી અને $f(0) = p$ હોવાથી,$c = p$ મળે. તેથી,$f(x) = x^2 + bx + p$.આપેલ છે કે $f(1) = 1 + b + p = \frac{1}{3}$,તેથી $b = \frac{1}{3} - 1 - p = -\frac{2}{3} - p$.ધારો કે $\alpha$ એ $f(x) = 0$ અને $f(f(f(f(x)))) = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે. $f(\alpha) = 0$ હોવાથી,$f(f(f(f(\alpha)))) = f(f(f(0))) = f(f(p)) = 0$ મળે.આનો અર્થ એ છે કે $f(p)$ એ $f(x) = 0$ નું બીજ હોવું જોઈએ,તેથી $f(f(p)) = 0$ નો અર્થ છે કે $f(p) = \alpha$ અથવા $f(p) = \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta$ એ $f(x) = 0$ ના બીજ છે.$f(x) = (x-\alpha)(x-\beta)$ હોવાથી,$f(0) = \alpha \beta = p$ મળે.વળી,$f(1) = (1-\alpha)(1-\beta) = \frac{1}{3}$.જો $f(p) = \alpha$ હોય,તો $(p-\alpha)(p-\beta) = \alpha$ થાય. $p = \alpha \beta$ મૂકતા,$(\alpha \beta - \alpha)(\alpha \beta - \beta) = \alpha$ મળે.$\alpha(\beta-1) \beta(\alpha-1) = \alpha$. $\alpha 
eq 0$ હોવાથી,$(\beta-1)(\alpha-1)\beta = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-\alpha)(1-\beta) = \frac{1}{3}$,તેથી $(\alpha-1)(\beta-1) = \frac{1}{3}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,$\frac{1}{3} \beta = 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\beta = 3$.તેથી $(1-\alpha)(1-3) = \frac{1}{3} \Rightarrow -2(1-\alpha) = \frac{1}{3} \Rightarrow 1-\alpha = -\frac{1}{6} \Rightarrow \alpha = \frac{7}{6}$.આમ,$f(x) = (x-\frac{7}{6})(x-3)$.અંતે,$f(-3) = (-3 - \frac{7}{6})(-3 - 3) = (-\frac{25}{6})(-6) = 25$.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે,જ્યાં $\alpha \neq \beta$. અસમતા $||y - \beta| - \alpha| < \alpha$ ધ્યાનમાં લો,તો:

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\left(x^4+1\right)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ એ એક વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module