જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $P(x) = \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)} + \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$. સાદું રૂપ આપતા,$P(x)$ શું બને?

જો $p$ અને $q$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $p^{2} + q^{2} = 1$ થાય,તો $(p+q)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a \in \mathbb{R}$ અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha^4+\beta^4=-30$ હોય,તો $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર $......$ છે.

ધારો કે $x, y, z$ એ ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $HCF(x, y, z)=1$ અને $x^2+y^2=2z^2$ થાય. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I$. $4$ એ $x$ ને ભાગે છે અથવા $4$ એ $y$ ને ભાગે છે.
$II$. $3$ એ $x+y$ ને ભાગે છે અથવા $3$ એ $x-y$ ને ભાગે છે.
$III$. $5$ એ $z(x^2-y^2)$ ને ભાગે છે.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો વિધેય $f(x) = \frac{(x - a)(x - b)}{(x - c)}$ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરશે,જો