यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ है, तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - |a|x - |b| = 0$ के मूल हैं,इस प्रकार कि $|\alpha| < |\beta|$। यदि $|a| < \beta - 1$,तो $\log_{|\alpha|} \left( \frac{x^2}{\beta^2} \right) - 1 = 0$ का धनात्मक मूल है

यदि $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1$ समीकरण $a x^4+b x^3+c x^2+d x+e=0$ के मूल हैं और $\alpha_2, \beta_2, \gamma_2, \delta_2$ समीकरण $e x^4+d x^3+c x^2+b x+a=0$ के मूल हैं,जहाँ $0 < \alpha_1 < \beta_1 < \gamma_1 < \delta_1$,$0 < \alpha_2 < \beta_2 < \gamma_2 < \delta_2$,$\alpha_1-\delta_2=2$,$\beta_1-\gamma_2=2$,$\gamma_1-\beta_2=4$,और $\delta_1-\alpha_2=4$ है,तो $a+b+c+d+e=$

यदि $\alpha$ समीकरण $x^2-x+1=0$ का एक मूल है,तो $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3+\ldots$ $12$ पदों तक $=$

मान लीजिए $\lambda \in R$ और समीकरण $E$ है $|x|^2 - 2|x| + |\lambda - 3| = 0$। तो समुच्चय $S = \{x + \lambda : x, E \text{ का एक पूर्णांक हल है}\}$ में सबसे बड़ा तत्व $..........$ है।

मान लीजिए $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a+b+c=0$। मान लीजिए $q=a^2+b^2+c^2$ और $r=a^4+b^4+c^4$ है। तो,