ધારો કે a in mathbb{R} અને alpha, beta એ સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -60^{\frac{1}{4}}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = a$ છે.આપણન

Vedclass · Accepted Answer

$45$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -60^{\frac{1}{4}}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = a$ છે.આપણને $\alpha^4+\beta^4 = -30$ આપેલ છે.નિત્યસમ $\alpha^4+\beta^4 = (\alpha^2+\beta^2)^2 - 2(\alpha \beta)^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\alpha^2+\beta^2)^2 - 2a^2 = -30$.અહીં $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha \beta = (-60^{\frac{1}{4}})^2 - 2a = 60^{\frac{1}{2}} - 2a$ હોવાથી:$(60^{\frac{1}{2}} - 2a)^2 - 2a^2 = -30$.વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા:$60 + 4a^2 - 4a(60^{\frac{1}{2}}) - 2a^2 = -30$.સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:$2a^2 - 4\sqrt{60}a + 90 = 0$.આ $a$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. બીજનો ગુણાકાર $a_1 a_2 = \frac{90}{2} = 45$ થાય.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત	$(II)$ $1$
$(C)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

ધારો કે $a \in \mathbb{R}$ અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha^4+\beta^4=-30$ હોય,તો $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર $......$ છે.

Similar Questions

$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ સમીકરણના બે બીજ ધન અને સમાન છે. જો બાકીના બે વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર $1$ હોય,તો:

ધારો કે $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x+y=1$ થાય. તો,$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

ધારો કે $S = \{x \in [-6, 3] \setminus \{-2, 2\} : \frac{|x+3|-1}{|x|-2} \geq 0\}$ અને $T = \{x \in \mathbb{Z} : x^2 - 7|x| + 9 \leq 0\}$. તો $S \cap T$ માં ઘટકોની સંખ્યા $....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module