ધારો કે x અને y બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x+y=1$ થાય. આપણે $f(x, y) = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે. બે ધન સંખ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x+y=1$ થાય. આપણે $f(x, y) = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે. બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે સમાંતર મધ્યક-હરાત્મક મધ્યક $(AM \geq HM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x+y}{2} \geq \frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$ અસમતામાં $x+y=1$ મૂકતા: $\frac{1}{2} \geq \frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$ બંને બાજુ $2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq 4$. આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $4$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત	$(II)$ $1$
$(C)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

ધારો કે $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x+y=1$ થાય. તો,$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\tan A$ અને $\tan B$, જ્યાં $A, B \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x - 5 = 0$ ના બીજ છે. તો $20 \sin^2(\frac{A+B}{2})$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $x^4-x^3-16x^2+4x+48=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ આ સમીકરણના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4+\gamma^4+\delta^4=$

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-a(x-1)+b=0$ ના બીજ હોય, તો $\frac{1}{\alpha^2-a \alpha}+\frac{1}{\beta^2-a \beta}+\frac{2}{a+b}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module