मान लीजिए x और y दो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $x$ और $y$ दो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x+y=1$ है। हमें $f(x, y) = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ का न्यूनतम मान ज्ञात करन

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$4$

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(D) दिया गया है कि $x$ और $y$ दो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x+y=1$ है। हमें $f(x, y) = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है। दो धनात्मक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए समांतर माध्य-हरात्मक माध्य $(AM \geq HM)$ असमिका का उपयोग करने पर: $\frac{x+y}{2} \geq \frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$ असमिका में $x+y=1$ रखने पर: $\frac{1}{2} \geq \frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$ दोनों पक्षों को $2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq 4$. अतः,न्यूनतम मान $4$ है।

मान लीजिए $x$ और $y$ दो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x+y=1$ है। तो,$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

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