मान लीजिए $a, b, c$ और $d$ कोई चार वास्तविक संख्याएँ हैं। तो किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए $a^{n} + b^{n} = c^{n} + d^{n}$ सत्य है यदि:

  • A
    $a + b = c + d$
  • B
    $a - b = c - d$
  • C
    $a + b = c + d$ और $a^{2} + b^{2} = c^{2} + d^{2}$
  • D
    $a - b = c - d$ और $a^{2} - b^{2} = c^{2} - d^{2}$

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यदि द्विघात समीकरण $(m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + 1)^2 = 0$ में $m$ को इस प्रकार चुना जाता है कि इसके मूलों का योग अधिकतम हो,तो इसके मूलों के घनों का निरपेक्ष अंतर (absolute difference) क्या होगा?

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,और $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,तथा $\alpha^3 + \beta^3$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,और $\Delta = b^2 - 4ac$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि समीकरण $ax^{2}-2bx+15=0$ का एक पुनरावृत्त मूल $\alpha$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-2bx+21=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2}+\beta^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c$ एक त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाई हैं जो $(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+(b^2+c^2)=0$ शर्त को संतुष्ट करती हैं। यदि $x$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,तो $12(\alpha^2+\beta^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha_\theta$ और $\beta_\theta$ समीकरण $2x^2 + (\cos \theta)x - 1 = 0$ के भिन्न मूल हैं,जहाँ $\theta \in (0, 2\pi)$ है। यदि $m$ और $M$ क्रमशः $\alpha_\theta^4 + \beta_\theta^4$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,तो $16(M + m)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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