यदि द्विघात समीकरण (m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $(m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + 1)^2 = 0$ है।मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{3}{m^2 + 1}$ है।मूलों का गुणनफल $\alpha \bet

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$8\sqrt{5}$

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(D) दिया गया द्विघात समीकरण $(m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + 1)^2 = 0$ है।मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{3}{m^2 + 1}$ है।मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{(m^2 + 1)^2}{m^2 + 1} = m^2 + 1$ है।मूलों का योग अधिकतम होने के लिए,हर $(m^2 + 1)$ न्यूनतम होना चाहिए।$m^2 + 1$ का न्यूनतम मान $1$ है (जब $m = 0$ हो)।अतः,$\alpha + \beta = \frac{3}{1} = 3$ और $\alpha \beta = 0^2 + 1 = 1$ है।मूलों के घनों का निरपेक्ष अंतर $|\alpha^3 - \beta^3| = |(\alpha - \beta)(\alpha^2 + \alpha \beta + \beta^2)|$ है।हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = 3^2 - 4(1) = 9 - 4 = 5$,इसलिए $|\alpha - \beta| = \sqrt{5}$ है।साथ ही,$\alpha^2 + \alpha \beta + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - \alpha \beta = 3^2 - 1 = 8$ है।अतः,$|\alpha^3 - \beta^3| = \sqrt{5} 	imes 8 = 8\sqrt{5}$ है।

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