यदि frac{x-P}{x^2-3x+2},x in mathbb{R} setmin | vedclass

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Question

(B) माना $y = \frac{x-P}{x^2-3x+2}$.$y$ के सभी वास्तविक मान ग्रहण करने के लिए,समीकरण $yx^2 - (3y+1)x + (2y+P) = 0$ के सभी $y \in \mathbb{R}$ के लिए $x

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$1 < P < 2$

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(B) माना $y = \frac{x-P}{x^2-3x+2}$.$y$ के सभी वास्तविक मान ग्रहण करने के लिए,समीकरण $yx^2 - (3y+1)x + (2y+P) = 0$ के सभी $y \in \mathbb{R}$ के लिए $x$ में वास्तविक मूल होने चाहिए।इसका अर्थ है कि विविक्तकर $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = (3y+1)^2 - 4y(2y+P) \geq 0$$y^2 + (6-4P)y + 1 \geq 0$.इस द्विघात समीकरण के सभी $y \in \mathbb{R}$ के लिए अ-ऋणात्मक होने हेतु,इसका विविक्तकर $\leq 0$ होना चाहिए।$(6-4P)^2 - 4 \leq 0$$|6-4P| \leq 2$$1 \leq P \leq 2$.परंतु,यदि $P=1$ या $P=2$ है,तो $y$ का मान $0$ प्राप्त नहीं हो सकता। अतः $P 
eq 1$ और $P 
eq 2$।अतः,$1 < P < 2$।

यदि $\frac{x-P}{x^2-3x+2}$,$x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ के लिए सभी वास्तविक मान ग्रहण करता है,तो $P$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

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