જો frac{x-P}{x^2-3x+2} એ x in mathbb{R} setmi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \frac{x-P}{x^2-3x+2}$.$y$ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે તે માટે,સમીકરણ $yx^2 - (3y+1)x + (2y+P) = 0$ ને તમામ $y \in \mathbb{R}$ માટે

Vedclass · Accepted Answer

$1 < P < 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \frac{x-P}{x^2-3x+2}$.$y$ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે તે માટે,સમીકરણ $yx^2 - (3y+1)x + (2y+P) = 0$ ને તમામ $y \in \mathbb{R}$ માટે $x$ ના વાસ્તવિક બીજ હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ.$D = (3y+1)^2 - 4y(2y+P) \geq 0$$y^2 + (6-4P)y + 1 \geq 0$.આ દ્વિઘાત સમીકરણ તમામ $y \in \mathbb{R}$ માટે અ-ઋણ રહે તે માટે,તેનો વિવેચક $\leq 0$ હોવો જોઈએ.$(6-4P)^2 - 4 \leq 0$$|6-4P| \leq 2$$1 \leq P \leq 2$.પરંતુ,જો $P=1$ અથવા $P=2$ હોય,તો $y$ ની કિંમત $0$ મળી શકતી નથી. તેથી $P 
eq 1$ અને $P 
eq 2$.આમ,$1 < P < 2$.

જો $\frac{x-P}{x^2-3x+2}$ એ $x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $P$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

$x+y+z$ ના સરવાળા માટે શક્ય અલગ-અલગ કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યાં $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે?

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો $\frac{6a}{5b} + \frac{10b}{3a}$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

જો $x=2+2^{\frac{2}{3}}+2^{\frac{1}{3}}$ હોય,તો $x^3-6x^2+6x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module