જો $x=2+2^{\frac{2}{3}}+2^{\frac{1}{3}}$ હોય,તો $x^3-6x^2+6x=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+px+2=0$ ના બીજ હોય અને $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ એ સમીકરણ $2x^{2}+2qx+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right)\left(\beta-\frac{1}{\beta}\right)\left(\alpha+\frac{1}{\beta}\right)\left(\beta+\frac{1}{\alpha}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 3x + r = 0$ ના બીજ છે, અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 3x + r = 0$ ના બીજ છે. જો સમીકરણ $x^2 + 6x = m$ ના બીજ $2\alpha + \beta + 2r$ અને $\alpha - 2\beta - \frac{r}{2}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^5-5x^3+5x^2-1=0$ ના બે ભિન્ન ઋણ બીજ હોય,તો $\sqrt{-\alpha}$ અને $\sqrt{-\beta}$ બીજ ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું પૂર્ણાંક સહગુણકો વાળું સમીકરણ કયું છે?

$2^x + 3^y = 5^{xy}$ નું સમાધાન કરતી ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$p, q, r \in R^+$ લો. જો $27pqr \geq (p + q + r)^3$ અને $3p + 4q + 5r = 12$ હોય,તો $p^3 + q^4 + r^5$ ની કિંમત શોધો.