ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2 - 3x + r = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$) સમીકરણ $x^2 - 3x + r = 0$ પરથી, આપણી પાસે $\alpha + \beta = 3$ અને $\alpha\beta = r$ છે.$2$) સમીકરણ $x^2 + 3x + r = 0$ ના બીજ $\frac{\alpha}{

Vedclass · Accepted Answer

$567$

Vedclass · Answer

(D) $1$) સમીકરણ $x^2 - 3x + r = 0$ પરથી, આપણી પાસે $\alpha + \beta = 3$ અને $\alpha\beta = r$ છે.$2$) સમીકરણ $x^2 + 3x + r = 0$ ના બીજ $\frac{\alpha}{2}$ અને $2\beta$ છે. તેથી, $\frac{\alpha}{2} + 2\beta = -3$ અને $(\frac{\alpha}{2})(2\beta) = r$, જે $\alpha\beta = r$ માં પરિણમે છે. આ સુસંગત છે.$3$) પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા, આપણને $\alpha + 4\beta = -6$ મળે છે. તેમાંથી $\alpha + \beta = 3$ બાદ કરતા $3\beta = -9$ મળે, તેથી $\beta = -3$. કિંમત મૂકતા, $\alpha = 6$ મળે છે.$4$) તેથી $r = \alpha\beta = 6(-3) = -18$.$5$) સમીકરણ $x^2 + 6x - m = 0$ ના બીજ $x_1 = 2\alpha + \beta + 2r = 2(6) - 3 + 2(-18) = 12 - 3 - 36 = -27$ અને $x_2 = \alpha - 2\beta - \frac{r}{2} = 6 - 2(-3) - \frac{-18}{2} = 6 + 6 + 9 = 21$ છે.$6$) બીજનો ગુણાકાર $x_1 x_2 = (-27)(21) = -567$ છે. સમીકરણ $x^2 + 6x - m = 0$ હોવાથી, બીજનો ગુણાકાર $-m$ થાય. તેથી, $-m = -567$, જેનો અર્થ છે કે $m = 567$.

Similar Questions

$k$ $(k \neq 0)$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}$ ને $x$ માં કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - |a|x - |b| = 0$ ના બીજ છે,જેથી $|\alpha| < |\beta|$ થાય. જો $|a| < \beta - 1$ હોય,તો $\log_{|\alpha|} \left( \frac{x^2}{\beta^2} \right) - 1 = 0$ નું ધન બીજ શું છે?

જો $x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 - 3x + 4}{x^2 + 3x + 4}$ નું મહત્તમ અને ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 6x - 2 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો બીજું બીજ $\beta$ શું થાય?

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module