मान लीजिए कि alpha, beta समीकरण x^2 - 3x + r | vedclass

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Question

(D) $1$) समीकरण $x^2 - 3x + r = 0$ से, हमारे पास $\alpha + \beta = 3$ और $\alpha\beta = r$ है।$2$) समीकरण $x^2 + 3x + r = 0$ के मूल $\frac{\alpha}{2}$

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$567$

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(D) $1$) समीकरण $x^2 - 3x + r = 0$ से, हमारे पास $\alpha + \beta = 3$ और $\alpha\beta = r$ है।$2$) समीकरण $x^2 + 3x + r = 0$ के मूल $\frac{\alpha}{2}$ और $2\beta$ हैं। अतः, $\frac{\alpha}{2} + 2\beta = -3$ और $(\frac{\alpha}{2})(2\beta) = r$, जो $\alpha\beta = r$ में सरल होता है। यह सुसंगत है।$3$) पहले समीकरण को $2$ से गुणा करने पर, हमें $\alpha + 4\beta = -6$ प्राप्त होता है। इसमें से $\alpha + \beta = 3$ घटाने पर $3\beta = -9$ मिलता है, इसलिए $\beta = -3$। मान प्रतिस्थापित करने पर, $\alpha = 6$ प्राप्त होता है।$4$) अतः $r = \alpha\beta = 6(-3) = -18$ है।$5$) समीकरण $x^2 + 6x - m = 0$ के मूल $x_1 = 2\alpha + \beta + 2r = 2(6) - 3 + 2(-18) = 12 - 3 - 36 = -27$ और $x_2 = \alpha - 2\beta - \frac{r}{2} = 6 - 2(-3) - \frac{-18}{2} = 6 + 6 + 9 = 21$ हैं।$6$) मूलों का गुणनफल $x_1 x_2 = (-27)(21) = -567$ है। चूंकि समीकरण $x^2 + 6x - m = 0$ है, मूलों का गुणनफल $-m$ है। इसलिए, $-m = -567$, जिसका अर्थ है कि $m = 567$।

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