જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^{2}+px+2=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^{2}+px+2=0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha\beta = 2$.$2x^{2}+2qx+1=0$ ના બીજ $\frac{1}{\alpha}$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}(9-p^{2})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^{2}+px+2=0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha\beta = 2$.$2x^{2}+2qx+1=0$ ના બીજ $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ છે.બીજનો સરવાળો: $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} = \frac{-p}{2} = -q \Rightarrow p = 2q$.આપણે $E = \left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right)\left(\beta-\frac{1}{\beta}\right)\left(\alpha+\frac{1}{\beta}\right)\left(\beta+\frac{1}{\alpha}\right)$ ની કિંમત શોધવાની છે.$E = \frac{(\alpha^{2}-1)(\beta^{2}-1)(\alpha\beta+1)^{2}}{(\alpha\beta)^{2}}$.$\alpha^{2} = -p\alpha-2$ અને $\beta^{2} = -p\beta-2$ હોવાથી,$\alpha^{2}-1 = -p\alpha-3$ અને $\beta^{2}-1 = -p\beta-3$.$E = \frac{(-p\alpha-3)(-p\beta-3)(2+1)^{2}}{2^{2}} = \frac{9}{4}(p^{2}\alpha\beta + 3p(\alpha+\beta) + 9)$.$\alpha\beta=2$ અને $\alpha+\beta=-p$ મૂકતા:$E = \frac{9}{4}(2p^{2} - 3p^{2} + 9) = \frac{9}{4}(9-p^{2})$.

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ અને $1$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું બીજ હોય,તો વક્ર $y = 4ax^2 + 3bx + 2c$ $(a \neq 0)$ એ $x$-અક્ષને ક્યાં છેદે છે?

જો $x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ અને $y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ હોય,તો $3x^2 + 4xy - 3y^2 = $

જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module