જો સમીકરણ sqrt{frac{x}{1-x}}+sqrt{frac{1-x}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$. તો સમીકરણ $y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2}$ બને છે.$2y$ વડે ગુણતા,આપણને $2y^2 - 5y + 2 = 0$ મળે છે,જેનું અવયવીકર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{104}{25}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$. તો સમીકરણ $y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2}$ બને છે.$2y$ વડે ગુણતા,આપણને $2y^2 - 5y + 2 = 0$ મળે છે,જેનું અવયવીકરણ $(2y-1)(y-2) = 0$ થાય છે.તેથી $y = 2$ અથવા $y = \frac{1}{2}$.જો $y = 2$ હોય,તો $\frac{x}{1-x} = 4$ $\Rightarrow x = 4 - 4x$ $\Rightarrow 5x = 4$ $\Rightarrow x = \frac{4}{5}$.જો $y = \frac{1}{2}$ હોય,તો $\frac{x}{1-x} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow 4x = 1 - x$ $\Rightarrow 5x = 1$ $\Rightarrow x = \frac{1}{5}$.$p > q$ આપેલ હોવાથી,$p = \frac{4}{5}$ અને $q = \frac{1}{5}$ મળે.તેથી $p+q = 1$,$pq = \frac{4}{25}$,અને $\frac{p}{q} = 4$.બીજું સમીકરણ $1x^4 - \frac{4}{25}x^2 + 4 = 0$ છે,અથવા $25x^4 - 4x^2 + 100 = 0$.બહુપદી $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\Sigma \alpha = -\frac{b}{a} = 0$.બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો $\Sigma \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{-4}{25}$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma \delta = \frac{e}{a} = \frac{100}{25} = 4$.તેથી,$(\Sigma \alpha)^2 - \Sigma \alpha \beta + \alpha \beta \gamma \delta = (0)^2 - (-\frac{4}{25}) + 4 = \frac{4}{25} + 4 = \frac{4 + 100}{25} = \frac{104}{25}$.

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c=0$. ધારો કે $q=a^2+b^2+c^2$ અને $r=a^4+b^4+c^4$. તો,

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $r$ એ સમીકરણ $x^2+2x+6=0$ નું એક બીજ છે. તો $(r+2)(r+3)(r+4)(r+5)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ જ્યાં $\mathbb{R}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,$S$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module